PIERRE LOBEL
Sr. Embedded Software Engineer
Thèse
Intitulé
Problèmes de diffraction inverse : reconstruction d'image et optimisation avec
régularisation par préservation des discontinuités - Application à l'imagerie microonde
régularisation par préservation des discontinuités - Application à l'imagerie microonde
Résumé
Ce mémoire est consacré à la reconstruction d'image en tomographie microonde. Il
s'inscrit dans le cadre plus général des problèmes de diffraction inverse. De part
sa nature non linéaire et son caractère mal-posé, le problème de diffraction inverse
est particulièrement complexe. Il conduit à la minimisation d'un système non linéaire
pour lequel, depuis une quinzaine d'années, différentes méthodes itératives de
résolution quantitative ont été proposées. Nous présentons dans ce mémoire une
méthode de résolution basée sur un algorithme de descente du type Gradient Conjugué
(GC). Cette méthode s'appuie sur la minimisation d'une unique fonctionnelle non
linéaire issue de l'application de la méthode des moments à une représentation
intégrale du champ électrique. Menés à partir de données synthétiques et
expérimentales, des tests probants ont validé cet algorithme. Une étude sur
l'influence d'une estimée initiale calculée par rétro-projection sur la solution,
a en outre été menée. Afin de reconstruire des images dans le cas de données fortement
bruitées ou à fortes valeurs de contraste, l'introduction de techniques de
régularisation devient nécessaire. Nous avons ainsi développé une méthode de
régularisation non linéaire, basée sur la théorie des champs de Markov. La contrainte
employée consiste en un lissage des zones homogènes de l'image, avec préservation de
ses discontinuités. Cette technique a été appliquée sur notre algorithme GC mais aussi
sur un algorithme de type Newton-Kantorovitch. Nous avons ainsi pu observer une
amélioration notable des images obtenues à partir de données fortement bruitées,
synthétiques ou expérimentales.
s'inscrit dans le cadre plus général des problèmes de diffraction inverse. De part
sa nature non linéaire et son caractère mal-posé, le problème de diffraction inverse
est particulièrement complexe. Il conduit à la minimisation d'un système non linéaire
pour lequel, depuis une quinzaine d'années, différentes méthodes itératives de
résolution quantitative ont été proposées. Nous présentons dans ce mémoire une
méthode de résolution basée sur un algorithme de descente du type Gradient Conjugué
(GC). Cette méthode s'appuie sur la minimisation d'une unique fonctionnelle non
linéaire issue de l'application de la méthode des moments à une représentation
intégrale du champ électrique. Menés à partir de données synthétiques et
expérimentales, des tests probants ont validé cet algorithme. Une étude sur
l'influence d'une estimée initiale calculée par rétro-projection sur la solution,
a en outre été menée. Afin de reconstruire des images dans le cas de données fortement
bruitées ou à fortes valeurs de contraste, l'introduction de techniques de
régularisation devient nécessaire. Nous avons ainsi développé une méthode de
régularisation non linéaire, basée sur la théorie des champs de Markov. La contrainte
employée consiste en un lissage des zones homogènes de l'image, avec préservation de
ses discontinuités. Cette technique a été appliquée sur notre algorithme GC mais aussi
sur un algorithme de type Newton-Kantorovitch. Nous avons ainsi pu observer une
amélioration notable des images obtenues à partir de données fortement bruitées,
synthétiques ou expérimentales.
Mots-clefs
Problème inverse mal-posé, Diffraction inverse, Non linéarité, Régularisation,
Préservation des discontinuités, Champs de Markov, Fonctions de potentiel, Gradient
conjugué, Minimisation alternée, Tomographie microonde.
Préservation des discontinuités, Champs de Markov, Fonctions de potentiel, Gradient
conjugué, Minimisation alternée, Tomographie microonde.
Jury
Directeur de Recherche CNRS
Président
M. Daniel MAYSTRE
M. Alfred K. LOUIS
Rapporteur
Professeur, Université de Sarrebrück
M. Ralph E. KLEINMAN
Professeur, Université du Delaware
Rapporteur
M. Alois J. SIEBER
Directeur ATU/EMSL, JRC, Ispra
Rapporteur
M. Michel BARLAUD
Professeur, UNSA
Directeur de thèse
M. Christian PICHOT
Directeur de thèse
Directeur de Recherche CNRS
Mme Laure BLANC-FÉRAUD
Examinatrice
Chargé de Recherche CNRS
M. Albert PAPIERNIK
Professeur, UNSA
Examinatrice
