THESE DE PIERRE LOBEL

Problèmes de diffraction inverse : reconstruction d'image et optimisation avec régularisation par préservation des discontinuités - Application à l'imagerie microonde

Résumé

Ce mémoire est consacré à la reconstruction d'image en tomographie microonde. Il s'inscrit dans le cadre plus général des problèmes de diffraction inverse. De part sa nature non linéaire et son caractère mal-posé, le problème de diffraction inverse est particulièrement complexe. Il conduit à la minimisation d'un système non linéaire pour lequel, depuis une quinzaine d'années, différentes méthodes itératives de résolution quantitative ont été proposées. Nous présentons dans ce mémoire une méthode de résolution basée sur un algorithme de descente du type Gradient Conjugué (GC). Cette méthode s'appuie sur la minimisation d'une unique fonctionnelle non linéaire issue de l'application de la méthode des moments à une représentation intégrale du champ électrique. Menés à partir de données synthétiques et expérimentales, des tests probants ont validé cet algorithme. Une étude sur l'influence d'une estimée initiale calculée par rétro-projection sur la solution, a en outre été menée. Afin de reconstruire des images dans le cas de données fortement bruitées ou à fortes valeurs de contraste, l'introduction de techniques de régularisation devient nécessaire. Nous avons ainsi développé une méthode de régularisation non linéaire, basée sur la théorie des champs de Markov. La contrainte employée consiste en un lissage des zones homogènes de l'image, avec préservation de ses discontinuités. Cette technique a été appliquée sur notre algorithme GC mais aussi sur un algorithme de type Newton-Kantorovitch. Nous avons ainsi pu observer une amélioration notable des images obtenues à partir de données fortement bruitées, synthétiques ou expérimentales.

Mots clefs

Problème inverse mal-posé, Diffraction inverse, Non linéarité, Régularisation, Préservation des discontinuités, Champs de Markov, Fonctions de potentiel, Gradient conjugué, Minimisation alternée, Tomographie microonde.

Jury

Téléchargement

Vous pouvez télécharger ma thèse ici. Elle est sous forme d'un fichier Postscript compressé (gzipé). Elle fait 3Mo compressée et 8Mo une fois décompressée.